Praxisbeispiel Zeitreihenanalyse von Finanzdaten

Ein Kursdiagramm wirkt auf den ersten Blick eindeutig: Steigt der DAX, scheint der Trend klar. Für eine wissenschaftliche Analyse reicht dieser Eindruck nicht aus. Dieses Praxisbeispiel zur Zeitreihenanalyse von Finanzdaten zeigt, wie aus täglichen Kursdaten ein nachvollziehbares Modell entsteht - inklusive Datenprüfung, Renditeberechnung, ARIMA-Modellierung, Volatilitätsanalyse und sauberer Interpretation. Entscheidend ist dabei nicht, möglichst komplizierte Verfahren einzusetzen, sondern jede Modellannahme fachlich zu begründen.

Forschungsfrage und Datengrundlage

Angenommen, eine Masterarbeit im Bereich Finance untersucht, ob sich die täglichen Renditen eines Aktienindex kurzfristig prognostizieren lassen und ob Phasen hoher Schwankung statistisch erkennbar sind. Die Forschungsfrage könnte lauten: Weisen die täglichen logarithmierten Renditen des DAX zeitliche Abhängigkeiten und volatilitätsbedingte Cluster auf?

Als Datengrundlage dienen die täglichen Schlusskurse eines Index über fünf Jahre. Das ergibt je nach Handelskalender ungefähr 1.250 Beobachtungen. Neben dem Datum und dem Schlusskurs können Handelsvolumen, Renditen anderer Märkte oder makroökonomische Ereignisindikatoren als zusätzliche Variablen vorliegen. Für eine erste, methodisch klar abgegrenzte Analyse genügen jedoch Datum und Schlusskurs.

Bevor ein Modell geschätzt wird, muss die Datenqualität geprüft werden. Fehlende Handelstage sind nicht automatisch Fehler, denn Wochenenden und Börsenfeiertage gehören zur Realität von Finanzzeitreihen. Kritisch sind dagegen doppelte Zeitstempel, unplausible Nullwerte, unterschiedliche Zeitzonen oder eine falsche Sortierung. Eine Zeitreihe darf niemals behandelt werden wie ein gewöhnlicher Datensatz mit unabhängig austauschbaren Zeilen: Die zeitliche Reihenfolge ist Teil der Information.

Praxisbeispiel Zeitreihenanalyse von Finanzdaten: Von Kursen zu Renditen

Viele Arbeiten starten mit den Kursniveaus. Das ist verständlich, aber methodisch oft problematisch. Aktienindizes folgen über längere Zeiträume häufig einem Trend und sind daher nicht stationär. Stationarität bedeutet vereinfacht, dass zentrale Eigenschaften wie Mittelwert und Varianz über die Zeit nicht systematisch wandern. Zahlreiche Standardverfahren der Zeitreihenanalyse setzen diese Eigenschaft voraus.

Deshalb werden aus den Schlusskursen zunächst logarithmierte Renditen berechnet:

`r_t = ln(P_t / P_(t-1))`

Dabei ist `P_t` der Schlusskurs am aktuellen Handelstag und `P_(t-1)` der Schlusskurs des Vortags. Die logarithmische Transformation hat praktische Vorteile: Renditen sind über Zeiträume besser vergleichbar und lassen sich bei kleinen Veränderungen näherungsweise addieren. Für die spätere Darstellung können die Werte mit 100 multipliziert und als prozentuale Log-Renditen berichtet werden.

Der erste Blick gilt anschließend drei Grafiken: dem Kursverlauf, dem Renditeverlauf und einem Histogramm der Renditen. Typischerweise zeigt sich ein klar ansteigender oder fallender Kursverlauf, während die Renditen um null schwanken. Auffällig sind oft einzelne extreme Ausschläge, etwa während Pandemiephasen, Leitzinsentscheidungen oder geopolitischen Krisen. Diese Ausreißer sollten nicht vorschnell entfernt werden. In Finanzdaten können sie genau das Phänomen abbilden, das untersucht werden soll.

Für die formale Prüfung der Stationarität bietet sich beispielsweise ein Augmented-Dickey-Fuller-Test an. In diesem Beispiel ist der Test für die Kursniveaus häufig nicht signifikant, für die Renditen dagegen signifikant. Daraus folgt nicht, dass nun jede weitere Annahme erfüllt wäre. Es spricht aber dafür, die Renditen - nicht die Kurse - als Zielgröße im folgenden Modell zu verwenden.

Autokorrelation prüfen und ein ARIMA-Modell wählen

Im nächsten Schritt wird untersucht, ob heutige Renditen mit vergangenen Renditen zusammenhängen. Dazu werden die Autokorrelationsfunktion und die partielle Autokorrelationsfunktion betrachtet. Sie zeigen, ob Korrelationen mit Verzögerungen von einem, zwei oder mehreren Handelstagen bestehen.

In der Praxis fällt das Ergebnis bei täglichen Aktienrenditen oft ernüchternd aus: Die lineare Autokorrelation im Mittelwert ist gering. Das ist dennoch ein relevantes Ergebnis. Es bedeutet nicht, dass die Daten zufällig oder wertlos sind, sondern dass einfache Kursmuster keine verlässliche kurzfristige Prognose liefern. Genau diese Differenzierung schützt wissenschaftliche Arbeiten vor überzogenen Schlussfolgerungen.

Nehmen wir an, die erste Verzögerung ist schwach, aber statistisch auffällig. Dann kann ein ARIMA(1,0,0)-Modell für die Renditen geschätzt werden. Die mittlere Rendite zum Zeitpunkt `t` wird dabei unter anderem durch die Rendite des vorherigen Tages erklärt. Da bereits Renditen und keine nicht-stationären Kurse modelliert werden, ist der Differenzierungsparameter `d = 0`.

Das Modell sollte nicht nur nach einem einzelnen Gütekriterium ausgewählt werden. AIC und BIC helfen beim Vergleich mehrerer plausibler Spezifikationen, bestrafen aber komplexere Modelle unterschiedlich stark. Zusätzlich müssen die Residuen geprüft werden. Zeigt ein Ljung-Box-Test weiterhin serielle Korrelationen, bildet das Modell die zeitliche Struktur nicht ausreichend ab. Ein niedriger AIC-Wert allein ist keine methodische Rechtfertigung.

Volatilitätscluster mit GARCH analysieren

Bei Finanzzeitreihen liegt die interessantere Dynamik oft nicht im Mittelwert, sondern in der Varianz. Auf starke Kursschwankungen folgen häufig weitere volatile Handelstage. Ruhige Phasen bündeln sich ebenso. Dieses Muster heißt Volatilitätsclustering.

Ein geeigneter Test auf ARCH-Effekte kann zeigen, ob die Varianz der Modellfehler über die Zeit systematisch variiert. Ist das der Fall, ist ein GARCH-Modell eine naheliegende Erweiterung. Ein GARCH(1,1)-Modell erklärt die heutige bedingte Varianz durch den Fehler der Vorperiode und durch die zuvor geschätzte Varianz. Es trennt damit zwei Fragen, die in Abschlussarbeiten häufig vermischt werden: Lassen sich durchschnittliche Renditen vorhersagen, und lässt sich das Risiko künftiger Schwankungen beschreiben?

In unserem Beispiel könnte das ARIMA-Modell nur einen sehr kleinen, praktisch kaum nutzbaren Effekt der Vortagesrendite zeigen. Das GARCH-Modell kann dagegen deutliche Persistenz in der Volatilität feststellen. Wissenschaftlich korrekt wäre dann folgende Kernaussage: Die Richtung täglicher Renditen ist nur eingeschränkt prognostizierbar, während das Ausmaß erwartbarer Schwankungen zeitliche Abhängigkeiten aufweist.

Diese Aussage ist wesentlich präziser als die Behauptung, das Modell könne Börsenkurse vorhersagen. Eine statistische Prognose ist keine Anlageempfehlung. Sie beschreibt Muster innerhalb der untersuchten Stichprobe unter klar benannten Annahmen.

Prognose ohne Datenleckage bewerten

Ein häufiger Fehler besteht darin, ein Modell auf dem gesamten Zeitraum zu schätzen und seine Prognosegüte mit genau denselben Daten zu beurteilen. Das führt zu zu optimistischen Ergebnissen. Bei Zeitreihen muss die zeitliche Abfolge respektiert werden.

Im Beispiel werden die ersten vier Jahre als Trainingszeitraum verwendet, das letzte Jahr als Testzeitraum. Das Modell wird ausschließlich mit den älteren Beobachtungen geschätzt und erzeugt dann Prognosen für die folgenden Handelstage. Für die Renditeprognose können Kennzahlen wie MAE oder RMSE berichtet werden. Für die Volatilitätsprognose ist zusätzlich zu prüfen, ob Phasen erhöhter Unsicherheit qualitativ und quantitativ zutreffend erkannt werden.

Auch ein Rolling-Forecast-Ansatz kann sinnvoll sein: Nach jedem neuen Handelstag wird das Modell mit dem dann verfügbaren Informationsstand aktualisiert. Das ist näher an einer realistischen Anwendung, aber aufwendiger und erklärungsbedürftiger. Welche Variante angemessen ist, hängt von Forschungsfrage, Datenmenge und Rechenaufwand ab. Für eine Bachelor- oder Masterarbeit ist eine transparente Train-Test-Trennung oft die überzeugendere Lösung.

Ergebnisse wissenschaftlich berichten

Ein überzeugender Ergebnisteil verbindet Tabellen mit fachlicher Einordnung. Berichten Sie zunächst Stichprobenzeitraum, Datenfrequenz, Anzahl der Beobachtungen und die genaue Definition der Rendite. Danach folgen deskriptive Kennwerte wie Mittelwert, Standardabweichung, Minimum, Maximum, Schiefe und Kurtosis. Gerade eine hohe Kurtosis kann auf die für Finanzdaten typischen extremen Bewegungen hinweisen.

Für jedes Modell gehören die vollständige Spezifikation, geschätzte Koeffizienten, Standardfehler, Konfidenzintervalle und relevante Diagnostik in den Bericht. Formulieren Sie dabei nicht nur, dass ein Koeffizient signifikant ist. Ein statistisch signifikanter Effekt kann bei über tausend Handelstagen wirtschaftlich sehr klein sein. Die Effektgröße und ihre praktische Bedeutung verdienen daher mindestens ebenso viel Aufmerksamkeit.

Methodische Grenzen sollten offen benannt werden. Das Beispiel beruht auf historischen Schlusskursen eines einzelnen Index. Intraday-Daten, Strukturbrüche, Transaktionskosten, Feiertagseffekte und externe Schocks können die Übertragbarkeit beeinflussen. Außerdem sind Finanzmärkte keine stabilen Laborsituationen: Ein Modell, das in einem Zeitraum gut funktioniert, kann in einer neuen Marktphase deutlich schlechter abschneiden.

Wenn Sie für Ihre Thesis oder Publikation Finanzdaten auswerten, lohnt sich eine methodische Prüfung vor dem ersten Modelllauf. Bei Easy Statistik unterstützen promovierte Statistikerinnen und Statistiker individuell bei Datenaufbereitung, Modellwahl, R-, Python-, SPSS- oder Stata-Umsetzung und wissenschaftlichem Reporting. Fordern Sie über das Kontaktformular eine diskrete Ersteinschätzung an. Eine sauber begründete Analyse schafft mehr wissenschaftlichen Wert als eine scheinbar präzise Prognose, deren Annahmen niemand nachvollziehen kann.