Eine Zufallsvariable ist eine mathematische Funktion, die den möglichen Ergebnissen eines Zufallsexperiments Zahlenwerte zuordnet. Obwohl die Bezeichnung es vermuten lässt, ist sie damit keine gewöhnliche Variable, die selbst zufällig ausgewählt wird. Zufällig ist vielmehr das Ergebnis des zugrunde liegenden Experiments und somit der Wert, den die Zufallsvariable annimmt.

Grundsätzlich wird zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen unterschieden. Eine diskrete Zufallsvariable besitzt einzelne, abzählbare mögliche Werte. Dazu zählt beispielsweise die Anzahl der bestandenen Prüfungen innerhalb eines Semesters. Eine stetige Zufallsvariable kann dagegen jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen, etwa Körpergröße, Bearbeitungszeit oder Temperatur.

Die möglichen Werte einer Zufallsvariable und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten werden durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben. Bei diskreten Zufallsvariablen kann jedem möglichen Wert eine konkrete Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden. Bei stetigen Zufallsvariablen werden Wahrscheinlichkeiten für Wertebereiche mithilfe einer Dichtefunktion bestimmt.

Wichtige Eigenschaften einer Zufallsvariable sind ihr Erwartungswert und ihre Varianz. Der Erwartungswert beschreibt den langfristig zu erwartenden durchschnittlichen Wert. Die Varianz gibt an, wie stark die möglichen Werte um diesen Erwartungswert streuen.